Aloha :)
Wir bestimmen zunächst einige Erwartungswerte für die Elemente \(i\) aus \(\Omega\) ist:$$\left<i\right>=0,3\cdot(-2)+0,2\cdot(-1)+0,1\cdot1+0,4\cdot2=0,1=\frac{1}{10}$$$$\left<i^2\right>=0,3\cdot(-2)^2+0,2\cdot(-1)^2+0,1\cdot1^2+0,4\cdot2^2=3,1=\frac{31}{10}$$$$\left<i^3\right>=0,3\cdot(-2)^3+0,2\cdot(-1)^3+0,1\cdot1^3+0,4\cdot2^3=0,7=\frac{7}{10}$$
Da der Erwartungswert linear ist, haben wir nun:$$\left<X\right>=\left<2-2i\right>=\left<2\right>-2\left<i\right>=2-2\cdot\frac{1}{10}=\frac{18}{10}$$$$\left<X^2\right>=\left<(2-2i)^2\right>=\left<4-8i+4i^2\right>=\left<4\right>-8\left<i\right>+4\left<i^2\right>$$$$\phantom{\left<X^2\right>}=4-8\cdot\frac{1}{10}+4\cdot\frac{31}{10}=\frac{78}{5}$$$$\left<Y\right>=\left<i^2+4\right>=\left<i^2\right>+\left<4\right>=\frac{31}{10}+4=\frac{71}{10}$$
$$\left<XY\right>=\left<(2-2i)(i^2+4)\right>=\left<-2i^3+2i^2-8i+8\right>$$$$\phantom{\left<XY\right>}=-2\left<i^3\right>+2\left<i^2\right>-8\left<i\right>+\left<8\right>$$$$\phantom{\left<XY\right>}=-2\cdot\frac{7}{10}+2\cdot\frac{31}{10}-8\cdot\frac{1}{10}+8=12$$