Aufgabe:
Erste 5 Ableitungen
f(x) = ln(x^2 +1)
Habe ich das richtig und wenn nicht wie hätte man vorgehen sollen bzw. diese Aufgaben lösen.
Danke
Problem/Ansatz:
f(x) = 1/(1+x^2) = 1*(1+x^2)^-1
f'(x) = -1(1+x^2)*(2x)*(1+x^2)^-2 = -2x*(-2)*(1+x^2)^-3 = 3x/(1+x^2)^-3
f''(x) = 3x*(2x)*(-3)*(1+x^2)^-4 = -27x^2 *(1+x^2)^-4 = -27x^2/(1+x^2)^4
f'''(x) = -27x^2 *(-4)*2x*(1+x^2)^-5 = -54x^3*(-4)*(1+x^2)^-5 = -216x^3 (1+x^2)^-5
f_4(x) = -216x^3 *2x*(-5)(1+x^2)^-6 = 2160x^4(1+x^2)^-7
f_5(x) = 2160x^4*2x*(-7)(1+x^2)^-8