Question

Ableitung f(x) = cos²(-2x)?


f(x) = cos²(-2x) <=> 2*cos(-2x)

f'(x) = 2* sin(-2x)


Falsch oder Richtig? Und wenn falsch, was ist falsch?

Answer 1

Hi,

Du hast die Kettenregel nicht berücksichtigt.

Korrekt ist:

f(x) = cos^2(-2x)

f'(x) = 2cos(-2x)(-sin(-2x))*(-2) = 4cos(-2x)sin(-2x)

(Auf Wunsch kann man noch die Vorzeichen aus den Argumenten holen)

f'(x) = -4cos(2x)sin(2x),

denn cos(a) = cos(-a) und sin(-a) = -sin(a)


Grüße

Comments

Mh, ich komme aber trotzdem nicht auf deine Lösung. Ich hab das so:

f(x) = cos²(-2x)       u=2x         u'=2

f(x) = u' * cos²(u)

f'(x) = 2 * 2 * - sin(u)

f'(x) = 4 * - sin(2x)

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Da ist mehr als eine Verkettung ;).

cos^2(2x) entspricht u^2 .

Die Ableitung davon ist 2u aber zusätzlich die Berücksichtung der Kettenregel ergibt:

2u*u'

Also 2cos(2x)*(cos(2x))'

Und dann weiter:

2cos(2x)*(-sin(2x))*2


;)

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Da werde ich nie von allein drauf kommen. :-/

Aber hab das jetzt dank dir verstanden.