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Ableitung f(x) = cos²(-2x)?
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Ableitung f(x) = cos²(-2x)?
f(x) = cos²(-2x) <=> 2*cos(-2x)
f'(x) = 2* sin(-2x)
Falsch oder Richtig? Und wenn falsch, was ist falsch?
ableitungen
cosinus
Gefragt
25 Jan 2014
von
Gast
📘 Siehe "Ableitungen" im Wiki
1
Antwort
+
0
Daumen
Beste Antwort
Hi,
Du hast die Kettenregel nicht berücksichtigt.
Korrekt ist:
f(x) = cos^2(-2x)
f'(x) = 2cos(-2x)(-sin(-2x))*(-2) = 4cos(-2x)sin(-2x)
(Auf Wunsch kann man noch die Vorzeichen aus den Argumenten holen)
f'(x) = -4cos(2x)sin(2x),
denn cos(a) = cos(-a) und sin(-a) = -sin(a)
Grüße
Beantwortet
26 Jan 2014
von
Unknown
141 k 🚀
Mh, ich komme aber trotzdem nicht auf deine Lösung. Ich hab das so:
f(x) = cos²(-2x) u=2x u'=2
f(x) = u' * cos²(u)
f'(x) = 2 * 2 * - sin(u)
f'(x) = 4 * - sin(2x)
Da ist mehr als eine Verkettung ;).
cos^2(2x) entspricht u^2 .
Die Ableitung davon ist 2u aber zusätzlich die Berücksichtung der Kettenregel ergibt:
2u*u'
Also 2cos(2x)*(cos(2x))'
Und dann weiter:
2cos(2x)*(-sin(2x))*2
;)
Da werde ich nie von allein drauf kommen. :-/
Aber hab das jetzt dank dir verstanden.
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