8*cos^4(x) - 8*cos²(x) +1 vereinfachen

Question

liebe Community,

Wir sollen einen der Theoreme vereinfachen für die Winkelfunktion für weitere Vielfache vereinfachen:

8 cos^4(x) - 8cos²(x) + 1, dafür sollen wir ein anderes Theorem benutzen, was in der Aufgabe davor

bewiesen wurde: cos³(x) = 0,75*cos(x) + 0,25*cos(3x)

Ich weiß desweiteren, dass das Ergebnis cos(4x) sein muss (eben bei den Theoremen gefunden).

Also, hatte ich folgenden Ansatz:

8*(cos³(x)*cos(x)) - 8*cos²(x) + 1

8*((0,75*cos(x)+0,25*cos(3x))*cos(x)) - 8*cos²(x) + 1

6*cos²(x) + (2*cos(3x)*cos(x)) - 8*cos²(x) + 1

(2*cos(3x)*cos(x)) - 2*cos²(x) + 1

Aber was ist denn cos(3x)*cos(x)? Ich hab viele Möglichkeiten ausprobiert und drehe mich nur im Kreis.

Danke für die Hilfe

Answer 1

Ein möglicher Weg wäre:

 

Comments

Auf eine ähnliche Lösung bin ich auch gekommen, aber dabei wurde doch nicht cos³(x) benutzt..

Ich müsste für die Aufgabe diesen Additionstheorem benutzen :/