Entwickeln Sie folgende Binome

Question

$$ a)\quad \left( \sqrt { x+3 } +10 \right) ^{ 2 }\\ b)\quad \left( \sqrt { x } +e^{ x } \right) \\ c)\quad \left( 1-2x \right) ^{ 5 } $$

Comments

Verbessert:

$$ \left( \sqrt { x } +e^{ x } \right) ^{ 2 } $$

Answer 1

 

a)

(√(x+3) + 10)² =

(x+3) + 20 * √(x+3) + 100 =

x + 20 * √(x+3) + 103

 

b)

(√x + e^x)² =

x + 2 * √x * e^x + e^2x

 

c)

(1 - 2x)⁵

          1 2 1

         1 3 3 1

        1 4 6 4 1

       1 5 10 10 5 1

1⁵ - 5 * 1⁴ * 2x + 10 * 1³ * (2x)² - 10 * 1² * (2x)³ + 5 * 1 * (2x)⁴ - 1 * (2x)⁵ =

1 - 10x + 40x² - 80x³ + 80x⁴ - 32x⁵

 

Besten Gruß 

Comments

wie kommst du bei der Aufgabe a) auf die 2.Zeile? woher kommt die 20?


c) habe ich kapiert


danke

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Hi,

 

(√(x+3) + 10)²

Anwendung der 2. Binomischen Formel (a + b)² = a² + 2ab + b²

a ist hier √(x+3), also ist a² = (x+3)

b ist hier 10, also ist b² = 100

2ab ist hier 2 * √(x+3) * 10 = 20 * √(x+3)

 

Jetzt klarer?

 

Besten Gruß