Exponentialverteilung Beispielaufgabe Bestimmung Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Sie nehmen als Wahlhelfer am Wahltag teil. Es ist bekannt, dass innerhalb einer
Stunde im Durchschnitt 60 Wähler im Wahllokal eintreten. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass in der näachsten Minute mindestens eine Person ankommt?

Problem/Ansatz:

Laut Dozent müsste die Lösung hier 0.6321 sein.
Leider komme ich nicht darauf, wenn man hier Lambda festlegt. Der ist 60 Personen pro Stunde, also eine Person pro Minute, was Lambda = 1/1. Das macht doch eine Verteilungsfunktion mit P(X>1) = 1-e^1-1 also gleich -1,718.

Statistik nervt.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Hier handelt es sich um eine Poissonverteilung mit \(\lambda=60\) Wählern pro Stunde bzw. \(\lambda=1\) Wähler pro Minute. Die Wahrscheinlichkeit, dass in der nächsten Minute mindestens(!) ein Wähler kommt ist das Gegenereignis dazu, dass in der nächsten Minute kein Wähler kommt.$$p(\ge1)=1-p(=0)=1-\frac{\lambda^0}{0!}\,e^{-\lambda}=1-\frac{1}{e}\approx0,632121$$

Comments

Wow, vielen Dank für die schnelle Antwort!