Aufgabe:
Die Bearbeitungszeit eines Studenten für eine Statistikübungsaufgabe sei eine Zufallsvariable X mit dem Wertebereich (0, ∞). Ferner wird angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit, für eine Aufgabe bis zu s weitere Zeiteinheiten zu brauchen, wenn er bereits mindestens t Zeiteinheiten benötigt hat, gleich der Wahrscheinlichkeit ist, insgesamt höchstens s Zeiteinheiten zu benötigen: P (X ≤ t + s | X ≥ t) = P (X ≤ s).
(a) Zeigen Sie, dass die Exponentialverteilung diese Bedingung erfüllt.
(b) Mit der Annahme einer Exponentialverteilung für X und P (X ≤ 2) = 0.25 berechne man die Dichte und die Verteilungsfunktion.
(c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Bearbeitungszeit von mindestens 4 Stunden zu erreichen?
(d) Was sagt die Annahme der Exponentialverteilung für die Bearbeitungszeit der Übungsaufgaben über den Studenten aus
(e) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz von X.