Was sind "stationäre" Punkte?

Question

Sei $a \in \mathbb{R}$ und $f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}$ gegeben durch die Funktion

$$f(x, y)=x^{4}-a x y+y^{2}$$

Schauen Sie, ob die Punkte $(0,0),\left(\frac{a}{\sqrt{8}}, \frac{a^{2}}{2 \sqrt{8}}\right)$ und $\left(-\frac{a}{\sqrt{8}},-\frac{a^{2}}{2 \sqrt{8}}\right)$ stationäre Punkte von $f$ sind.

Es geht um die stationären Punkte. Was genau ist das?

Bitte nicht die Aufgabe vorrechnen. Danke.

Answer 1

Punkte an denen die Ableitungen bzw. grad(f)=0

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

Es ist der Gradient von f =0 zu bilden.

Bilde fx und fy und setze das =0

Wenn Du das auflöst, bekommst Du die stationären Punkte.

Comments

Also sind es quasi die Extremstellen?

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Es können auch Sattelpunkte sein.

Aber warum fragst du? Müsst ihr so etwas herausfinden, ohne dass euch eine Definition für stationäre Punkte gegeben wurde?