Wie bildet man die partiellen Ableitungen von x und y und die Hessematrix?

Question

Aufgabe:

Wie bildet man die partiellen Ableitungen von x und y und die Hessematrix?

f(x, y) = x · y^2 + (x − 1)2 + y^3 − 3

Answer 1

hallo,

Lautet die Aufgabe so?

y= x · y^2 + (x − 1)^2 + y^3 − 3

das ist die Hesse Matrix:

\( H_{f}(x, y)=\left(\begin{array}{ll}f_{x x} & f_{x y} \\ f_{y x} & f_{y y}\end{array}\right) \)

Du bildest die part. Ableitungen

fx .fy, fxy,fyx ,fxx, fyy

Leitest Du nach x ab, wird y wie eine Konstante betrachtet und umgekehrt.

fx=y^2 +2x-2

fy=2xy+3y^2

usw.

Kontrolle via Wolfram Alpha

Comments

Ja die aufgabe lautet so aber wie mache ich die Hesse matrix noch ?

Du bildest die part. Ableitungen

fx .fy, fxy,fyx ,fxx, fyy

wie kann ich das machen

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das hatte ich doch beschrieben

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ja habe ein wenig probleme mit ableitungen

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genau diese werte bekomme ich nicht so raus, wie ist der rechenschritt

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y= x · y^2 + (x − 1)^2 + y^3 − 3

z.B. fx bilden:

dabei wird y wie eine Konstante betrachtet

Leite summandweise ab, nach x abgeleitet ergibt:

x · y^2  → y^2

(x − 1)^2 → 2(x-1)^1 *1 =2x-2 , Kettenregel

y^3 ---->0

3 ------>0

zusammen

fx=y^2 +2x-2

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habs sehr gut verstanden aber wie mache ich das für fy ,fxy, fyx ,fxx, fyy

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fühle mich nicht so sicher, weil mir das grundwisse fehlt

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fy(x,y) = 2xy + 3y^2 wie bekomme ich diesen Wert raus ?

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fy

Vielleicht ist es  besser zuerst zu vereinfachen:

f(x,y)= x · y^2 + (x − 1)^2 + y^3 − 3

f(x,y)= x · y^2 +  x^2 -2x +1+ y^3 − 3

fy?? ->x ist hier konstant

x · y^2  → x *2y

x^2 ----->0

2x ------>0

1------->0

y^3 --------->3 y^2

3->0

ergibt:

fy= x *2y +3 y^2

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genau nach diesen Rechnungen habe ich es auch verstanden

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fxx= 2

fxy=fyx=2y

fyy=2x+6x

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genau wie hast du die abgelesen ?

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fxx= 2

fxy=fyx=2y

fyy=2x+6x

--------->

fxx =?

fx=y^2 +2x-2 , nochmal nach x ableiten:

y^2  ----->0

2x ------->2

2---------->0

insgesamt:

fxx=2

fy=?

fy=2xy+3y^2

2xy ---------->2x

3y^2---------->6y

insgesamt:2x+6y

fxy=fyx (Satz von Schwarz)

Ausgangspunkt: z.B

fx=y^2 +2x-2 ->soll nach y abgeleitet werden:

y^2 ------>2y

2x --------->0

2---------->0

insgesamt= 2y=fxy=fyx

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danke ich küss dein herz du bist spitze. Ich versuche es nochmal drüber zu gehen und zu verstehen. danke