Hessematrix und Gradient von z = z(x;y) = (3x+y^2)^2

Question

Geben Sie für die Funktion z = z(x;y) = (3x+y²)²  Gradient und Hesse-Matrix an.

Meine letzte Frage für heute!

Ich habe überhaupt keine Ahnung von Gradient und Hesse-matrix. :-(

 

Und DANKE an alle insbesondere MatheCoach

Answer 1

z(x, y) = (3x + y^2)^2

dz / dx = 6·(3·x + y^2)
d^2z / dxdx = 18
d^2z / dxdy = 12y

dz / dy = 4·y·(3·x + y^2)
d^2z / dydx = 12y
d^2z / dydy = 12·(x + y^2)

Dann lautet der Gradient
Der Gradient sind die Ableitungen 1. Ordnung

[18·x + 6·y^2, 12·xy + 4·y^3]

Dann lautet die Hesse Matrix
Die Hesse Matrix sind die Ableitungen 2. Ordnung

[18,   12·y;
12·y, 12·x + 12·y^2]