Hallo,
da $$A^7=I_5$$ sein soll, Ist $$f(X)=X^7-1$$ ein Polynom mit $$f(A)=0.$$ Daher muss das Minimalpolynom von A ein Teiler von f sein.
f besitzt aber über den rationalen Zahlen nur die beiden irreduziblan Teiler
$$X-1\quad und \quad \Phi_7=X^6+X^5+\cdots+X+1$$.
Weil das Minimalpolynom ein Teiler des charakteristischen Polynoms ist
und dieses in unserem Falle den Grad 5 hat, kommt als Minimalpolynom nur $$X-1$$ in Frage, d.h. $$A=I_5.$$
Gruß ermanus
