berechne erste partielle Ableitungen

Question

Punktmenge

M=(x,y)∈ℝ^:-1<x₋<1 und -1<y<1. vorgegeben

die Funktion durch die Vorschrift

f(x,y)=sin(x)1/2(e^y-e^-y). erklärt für alle (x,y)∈M

a)Skizziere M, enthält M Randpunkte

b) berechne erste partielle Ableitungen

fx  und fy der Funktion

sowie die zweiten partiellen Ableitungen fxx, fxy,  fyy in der Menge M

C) bestimme alle Punkte (x0y0)∈M, an denen sowohl fx(x0y0)=0

als auch fy(x0,y0)=0

d) finde mit Hilfe der Hesse Matrix heraus, ob sich an diesen Punkten lokale Extema der Funktion f befinden und gegebenenfalls welcher Art diese Extrema sind

Answer 1

Hallo

um M zu skizzieren Zeichen die Randgeraden, also x=-1 usw. da da -1<x und nicht -1≤x steht gehört der Rand nicht dazu.

da f(x,y)=g(x)*h(y) ist sind die partiellen Ableitungen besonders einfach fx=g'(x)*h(y) und fy=g(x)*h'(y)

entsprechend dann die zweiten Ableitungen.

Was fehlt dir dann noch?

Sag bitte genauer, was du bei einer Aufgabe nicht kannst und stell nicht einfach eine aufgabe ein, ohne jeden Kommentar.

lul

Answer 2

Hallo,

Wenn Du nach x ableitest, wird y wie eine Konstante betrachtet

f(x,y)=sin(x)1/2(e^y- e^(-y)

fx= cos(x) 1/2(e^y- e^(-y)

analog fy usw.

Du kannst das via Wolfram Alpha prüfen:

zur Kontrolle: