Erste partielle Ableitungen nach r und h (Kugel mit Kugelabschnitt, Radius der Grundfläche)

Question

Aufgabe:

Gegeben: Kugel mit Kugelabschnitt mit \( r \) Kugelradius, \( h \) Höhe des Abschnitts, \( \rho \) Radius der Grundfläche

\( \rho=\sqrt{h(2 r-h)}=f(h, r) \)

Gesucht: 1. partielle Ableitungen nach \( r \) und \( h \)

Answer 1

f(h,r) = wurzel ( h(2r-h) ) = wurzel ( 2rh - h^2 )

nach h:    1 / 2* wurzel ( 2rh - h^2 )        *  ( 2r-2h) wegen Kettenregel

nach r :      1 / 2* wurzel ( 2rh - h^2 )     *   2h

Answer 2

f(h, r) = √(2·h·r - h^2) =

df/dh = (r - h) / √(2·h·r - h^2)

df/dr = √(2·h·r - h^2) / (2·h·r - h^2)