Bestimmen Sie alle Matrizen A ∈ R 3×3

Question

Aufgabe:

Matrizen und Gleichungssysteme

Problem/Ansatz:

Servus!

Zunächst einmal stellt sich die Frage;;

Gegeben seien die drei Vektoren
v₁ = (2, 1, −1), v₂ = (−1, −1, 2), v₃ = (1, 1, −3)  ∈ R³.

Bestimmen Sie alle Matrizen A ∈ R ^3×3

^{mit A}_v1 ^{= v}₂^{, A}_v2 ^{= v}₃ ^{und A}_v3 ⁼ v₁

^Und

^{Ich denke, ich muss die Matrix A = (a}_ij ⁾_{i,j      ∈  R} ^{3x3  als A = ( a}₁ ^a₂ ^a₃ ^{)   mit Spalten vektoren a}j ^{= (a}_1j ^a_2j ^a3j ) für j = 1, 2, 3 schreiben.  Aber was denken sie? dann soll ich die Zahlen multiplizieren?

Danke für Voraus.

Finja\

Answer 1

>Bestimmen Sie alle Matrizen A ∈ R 3×3<

also dann, ich denke da steht

\(A \; \left(\begin{array}{rrr}2&-1&1\\1&-1&1\\-1&2&-3\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{rrr}-1&1&2\\-1&1&1\\2&-3&-1\\\end{array}\right)\)

wenn man nicht gleich sieht, das nur Spalten vertausch werden mit

\(T_{12,23}=  \left(\begin{array}{rrr}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\\\end{array}\right)\)