Prozentuale Rückgang ermitteln

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( p(x)=400-0,2 \sqrt{x} \).
Ermitteln Sie den prozentualen Rückgang der Nachfrage, wenn der Preis bei einer Nachfrage von \( 1.000 .000 \) Stück um \( 1 \% \) erhöht wird.

Answer 1

Mit deiner durch \(p(x)=400-\frac{1}{5}\sqrt{x}\) definierten Preisfunktion \(p\) in Abhängigkeit von \(x\geq 0\) produzierten Gegenständen kannst du mit \(x_{alt}=1000000\) also \(p(x_{alt})=200\) folgern.

Bei einem Preisanstieg von \(1\%\) ergibt sich als neuer Preis also \(200\cdot (1.01)=202=p(x_{neu})\) für eine neue Produktionsmenge (Nachfrage) \(x_{neu}\).

Mit \(x=25\cdot (400-p(x))^2\), folgt dann \(x_{neu} = 980100\).

Damit ergibt sich ein prozentualer Rückgang der Nachfrage von \(\frac{\Delta x}{x_{alt}} = \frac{x_{alt}-x_{neu}}{x_{alt}} = 1-\frac{x_{neu}}{x_{alt}} = 0.0199\).

Answer 2

Umstellen nach x(p):

x(p) = (2000-5p)^2

x(200*1,01) = 980100

980100/1000000 = 0,9801

0,9801-1= 0,0199 = 1,99%