Aloha :)
Wir glauben einfach mal, dass die Länge der Spirale \(L=9\sqrt2\,\pi\) ist. Die Spirale schlängelt sich 4,5-mal symmetrisch um die \(z\)-Achse. Daher ist \(S_x=0\). Für die \(S_z\)-Koordinate gilt:
$$S_z=\frac{1}{L}\int\limits_{\gamma}z\,dr=\frac{1}{9\sqrt2\,\pi}\int\limits_0^{9\pi}t\,\left\|\frac{d\vec r}{dt}\right\|\,dt=\frac{1}{9\sqrt2\,\pi}\int\limits_0^{9\pi}t\,\left\|\begin{pmatrix}-\sin t\\\cos t\\1\end{pmatrix}\right\|\,dt$$$$\phantom{S_z}=\frac{1}{9\sqrt2\,\pi}\int\limits_0^{9\pi}t\sqrt{\sin^2t+\cos^2t+1^2}\,dt=\frac{1}{9\cancel{\sqrt2}\,\pi}\int\limits_0^{9\pi}\cancel{\sqrt2}\,t\,dt=\frac{1}{9\pi}\left[\frac{t^2}{2}\right]_0^{9\pi}$$$$\phantom{S_z}=\frac{1}{9\pi}\cdot\frac{81\pi^2}{2}=\frac{9\pi}{2}$$
Für die \(S_y\)-Koordinate folgt analog:
$$S_y=\frac{1}{L}\int\limits_{\gamma}y\,dr=\frac{1}{9\pi}\int\limits_0^{9\pi}\sin t\,dt=\frac{1}{9\pi}\left[-\cos t\right]_0^{9\pi}=\frac{1}{9\pi}\left(1+1\right)=\frac{2}{9\pi}$$