Schwerpunkt | Berechnung vom Parallelepipeds ohne Zylinder

Question

Aufgabe: Schwerpunkt berechnen

Hey zusammen,

in der folgenden Aufgabe soll man den Gesamtschwerpunkt des Systems für die Koordinaten x,y,z berechnen.
Die Formel für z.B. die x-Komponente lautet wie folgt:

\( \frac{xi*Vi+xi*Vi}{Vges} \)

Doch weshalb fällt dann bei der x-Komponente das h weg?
Die Formel kann man ja auch für y, z anwendenden.... wäre das aber wohl falsch, da ja dann nicht mehr t/2 bzw h/2 dort stehen würde? Prinzipiell wäre es doch aber dasselbe, aber auf t/2 bzw h/2 kann ich es ja nicht kürzen? Dass es t/2 bzw h/2 ist mir schon klar.... trotzdem interessiert es mich sehr

Text erkannt:

5.a) Bestimmen Sie das Volumen \( V_{P} \) des Parallelepipeds ohne Bohrung sowie das Volumen der Durchgangsbohrung \( V_{B} \). [2 Punkte]
\( V_{P}=a t h \)
\( V_{B}=(-) \pi r^{2} h \)

Punkte:
5.b) Geben Sie die Schwerpunktskoordinaten für das Parallelepiped ohne Bohrung und für die Bohrung selber an. Nutzen Sie dabei das gegebene Koordinatensystem mit dem Ursprung O. [4 Punkte]
\( \vec{r}_{P}=\left[\begin{array}{c} \frac{5}{8} a \\ \frac{t}{2} \\ \frac{h}{2} \end{array}\right] \)
\( \vec{r}_{B}=\left[\begin{array}{c} \frac{3}{4} a \\ \frac{t}{2} \\ \frac{h}{2} \end{array}\right] \)

Punkte:
5.c) Bestimmen Sie die Koordinaten für den Gesamtschwerpunkt des Parallelepipeds mitsamt der Bohrung. [4 Punkte]
\( \vec{r}_{G e s}=\left[\begin{array}{c} \frac{\frac{5}{s} a^{2} t-\frac{3}{4} \pi a r^{2}}{t a-\pi r^{2}} \\ \frac{t}{2} \\ \frac{h}{2} \end{array}\right] \)
Punkte:

Answer 1

Doch weshalb fällt dann bei der x-Komponente das h weg?

Das fällt ja nicht weg. Du gewichtest die Schwerpunkte der einzelnen Volumen. Und in den Schwerpunkten der Volumen sind ja bereits auch die Höhen mit einberechnet.

Schau halt mal auf 5. b)

Comments

Wäre es dann falsch, wenn ich die h-Komponente für den x-Wert (Gesamtschwerpunkt) einfließen lasse? Aber mit der Formel fließt der h-Wert ja ein....
Für den x-Wert fließt der t-Anteil ja auch mit ein, obwohl wir nur x-Richtung betrachten.....

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Für den x-Wert fließt der t-Anteil ja auch mit ein, obwohl wir nur x-Richtung betrachten.....

Ins Volumen geht doch grundsätzlich a t h und r ein. Daher geht es rechnerisch auch in die x, y und z komponente an. Kann sich dort aber eben rausheben.

Eben wenn sich z.B. eine Streckung in der Höhe sich auch eben nur auf eine Veränderung des z-Schwerpunktes auswirkt.

Anders in y-Richtung. Wenn das Parallelpiped in y-Richtung gestreckt wird und damit mehr Volumen bekommt, das Bohrloch allerdings nicht mitgestreckt wird dann verändert sich eben auch die x-Koordinate vom Schwerpunkt.

Das liegt einfach daran das die y- und z-Komponente vom Schwerpunkt des Parallelpipeds und des Bohrloches gleich sind. Sie unterscheiden sich ja nur von der x-Koordinate.