Ach wenn du wüsstest wie ich damals angefangen habe... Ich habe die ersten Analysis Vorlesungen gerade so mit Ach und Krach bestanden. Das war für mich definitiv kein Zuckerschlecken. Und trotzdem nehme ich mir heute heraus auch diesen Stoff als trivial zu bezeichnen. Weil er es objektiv einfach ist! Es geht hier nicht darum irgendein Millenium-Problem zu lösen, sondern das Grenzverhalten einer langweiligen Folge zu bestimmen. Da muss man schon etwas Realismus an den Tag legen.
Zum Gebrauch des Wortes "offensichtlich" folgende Antwort eines erfahrenen Community-Experten für Mathematik.
"Das Wort "Offensichtlich" ist ein subjektives Wort, was in der Mathematik - wo es um exakte Aussagen und Formeln geht - nichts zu suchen hat!
Dem widerspreche ich ganz klar. Du hast nur eine begrenzte Lebenszeit und willst irgendwann auch mal was schaffen. Es wird früher oder später der Punkt kommen, da kann man nicht mehr auf jedes Detail eingehen und gerade einfache Dinge muss man dann zwangsweise entweder komplett ungesagt lassen oder eben kurz ansprechen und mit "offensichtlich" ad acta legen.
Wichtig dabei ist natürlich, dass das was man als offensichtlich bezeichnet auch inhaltlich korrekt ist.
Ach übrigens, war mir bei der Aussage sofort klar, dass die Nennerfolge den größeren Grad hat, jedoch hatte mich die divergente Folge (-1)n anfangs etwas irritiert. Die Irritation war aber dann schnell beseitigt und ich habe meinen Fehler erkannt.
Wie hättest du dann mit der Antwort umgehen können?
Dir war klar, dass der zweite Faktor gegen 0 geht? Warum ist für den Antwortenden immer noch offensichtlich, dass auch das Produkt mit (-1)^n gegen 0 geht?
Dann könnte man sich fragen, ob man vielleicht irgendeine grundlegende Eigenschaft/Regel übersieht und dann könnte man eventuell in seine Unterlagen schauen, googeln, eventuell hat man bei einer anderen Aufgabe in der Vergangenheit schon einmal ähnlich argumentiert. Und entweder man findet dann diese Regel
(beschränkte Folge) * (Nullfolge) = (Nullfolge)
oder man findet sie nicht, dann könnte man nachfragen: "Was übersehe ich hier? Der zweite Faktor geht ja gegen 0. Der erste nicht, aber warum ist für dich direkt ersichtlich, dass der das Konvergenzverhalten nicht beeinflusst?".
Es ist einfach eine Frage des Blickwinkels:
Entweder lässt man sich von Menschen mit einem tieferen und besseren Verständnis demotivieren und schlüpft in eine "Opferrolle". Oder man setzt sich das Ziel, dass irgendwann auch mal zu können. Lernen setzt Eigeninitiative voraus, also such doch deine intrinsische Motivation und den Willen das zu begreifen und stell das über solche Oberflächlichkeiten?
