Aloha :)
Die Funktion ist überschaubar, es gibt nur 6 Zuordnungen:$$f(1,2)=\frac{1}{2}\;;\;f(1,4)=\frac14\;;\;f(2,2)=1\;;\;f(2,4)=\frac12\;;\;f(3,2)=\frac32\;;\;f(3,4)=\frac34$$
Zur Beurteilung der Injektivität oder Surjektivität ist die Wertemenge \(W\) entscheidend:$$W=\left\{\frac14\,\big|\,\frac12\,\big|\,\frac34\,\big|\,1\,\big|\,\frac32\,\big|\,2\right\}$$
Injektiv bedeutet, dass jedes Element der Wertemenge höchstens 1-mal getroffen wird. Wegen \((1,2)=\frac12\) und \(f(2,4)=\frac12\) wird das Element \(\frac12\) der Wertemenge doppelt getroffen. Daher ist die Abbildung nicht injektiv.
Surjektiv bedeutet, dass jedes Element der Wertemenge mindestens 1-mal getroffen wird. Da keiner der sechs aufgelisteten Funktionswerte auf das Element \(2\) der Wertemenge abbildet, wird die \(2\) nicht getroffen. Daher ist die Abbildung auch nicht surjektiv.
