Abbildung injektiv oder surjektiv

Question

Könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen und mir das eventuell auch einmal erklären?

Würde mich sehr über eine Antwort freuen!!

Text erkannt:

(d) Ist die Abbildung \( f \) injektiv? Ist sie surjektiv? (Begrundung!)
(10 Punkte)

Comments

https://studyflix.de/mathematik/injektiv-bijektiv-surjektiv-1466

Answer 1

Hallo

von wo nach wo geht denn f, von [0,8] nach [0,4] oder ?

injektiv:  dann gibt es zu jedem y Wert nur 1 x-Wert? das ist leicht zu sehen-

surjektiv ; wird jeder Punkt des Wertebereiches von Werten des Def. Bereichs erreicht, das kommt auf die Frage am Anfang an.

Gruß lul

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Das ist die komplette Aufgabe

Text erkannt:

Aufgabe 2: Wir betrachten die Mengen \( M:=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) und \( N:=\{1,2,3,4\} \) sowie die Funktion \( f: M \longrightarrow N \) gegeben durch \( f=\{(1,2),(2,1),(3,3),(4,2),(5,1),(6,4),(7,3),(8,1)\} \).
(a) Zeichnen Sie eine Wertetabelle für \( f \).
(b) Zeichnen Sie ein Pfeildiagramm für \( f \).
(c) Ergänzen Sie die folgende Zeichnung zum Graphen von \( f \).

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Hallo

Deine Zeichnung ist falsch und für uns irreführend. du zeichnest einen Graphen für die Abbildung [0,8] nach [0,4] aus ℝ

die richtige f ist nicht objektiv aber surjektiv

lul

Answer 2

Aloha :)

Injektiv bedeutet, dass jedes Element aus der Zielmenge höchstens 1-mal getroffen wird.

Das heißt, jeder \(y\)-Wert darf nur höchstens 1-mal getroffen werden.

Hier wird z.B. der \(y\)-Wert \(1\) mehrfach getroffen, bei \(x=2\), \(x=5\) und \(x=8\).

Daher ist die Funktion nicht injektiv.

Surjektiv bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge mindestens 1-mal getroffen wird.

Das heißt, jeder \(y\)-Wert muss mindestens 1-mal getroffen werden.

Auf Grund deiner bisherigen Angaben kann ich nicht entscheiden, ob die Funktion surjektiv ist. Das hängt ja von der Zielmenge ab.

Ist die Zielmenge das Intervall \([1;4]\) werden alle \(y\)-Werte darin mindestens 1-mal getroffen und die Funktion ist surjektiv.

Ist die Zielmenge aber z.B. das Intervall \([0;4]\) wäre die Funktion nicht surjektiv, weil die \(y\)-Werte kleiner als \(1\) nicht getroffen werden.