Ist die Abbildung injektiv oder surjektiv?

Question

Hallo,

wie löst man diese Aufgabe?

Kann mir dabei einer helfen?

Answer 1

Hallo

(a,b) und (-a,-b) haben dasselbe Bild also ? kannst du jeden Punkt (x,y) durch ein (a,b) erreichen ? prüfe nach.

lul

Answer 2

Aloha :)

Die Funktion ist nicht injektiv, denn es gibt ein Element der Zielmenge, das mehr als 1-mal erreicht wird:$$f(0;1)=\binom{0}{0}\quad;\quad f(0;2)=\binom{0}{0}$$

Die Funktion ist auch nicht surjektiv, denn das Element \(\binom{1}{0}\) der Zielmenge wird nicht erreicht:$$f(x;y)\stackrel!=\binom{1}{0}\implies f_y(x;y)=\frac{x}{y}=0\implies x=0\implies f_x(x;y)=xy=0\ne1$$

Comments

Aloha:)

Vielen dank für deine Mühe:).

Eins verstehe ich aber nicht, wie kommst du denn auf die Funktion f (0;1) = („Null über Null“)?

Bzw. Ich verstehe generell nicht wieso du die Schreibweise „Null über Null verwendest“

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Das soll nicht "null über null" bedeuten, sondern oben steht die erste Komponente und darunter die zweite Komponente der Funktion.

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Könntest du mir das vielleicht genauer erklären? :/ so hatte ich das noch gar nicht gesehen..

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Nunja, injektiv bedeutet ja, dass jedes Element der Zielmenge höchtenst ein Mal erreicht wird. Oben habe ich aber zwei Punkt angegeben, die denselben Funktionsert haben:$$f(0;1)=\binom{0}{0}\quad;\quad f(0;2)=\binom{0}{0}$$Damit ist die Funktion nicht injektiv.

Surjektiv bedeutet ja, dass jedes Element der Zielmenge mindestens ein Mal erreicht wird. Oben habe ich gezeigt, dass der Wert \(\binom{1}{0}\) aus der Zielmenge nicht erreicht werden kann, denn dann muss \(\frac{x}{y}=0\) sein, also \(x=0\). Dann ist aber die erste Koordinaten \(xy=0\), also nicht gleich \(1\). Daher ist die Funktion nicht surjektiv.

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vielen Dank noch einmal für deine Antwort :)

Da mit dem injektiv und surjektiv habe ich schon drauf, mein Problem war eigentlich etwas ganz banales.

Aber ich komme einfach nicht drauf.

Es geht nur darum, das ich nicht weiß wie ich diese Funktion abbilden kann.

Hätte ich zum Beispiel einfach nur

AxB und A={1,2} und B={2,3} und solle die Existenz prüfen, wäre das gar kein Problem.

Ich weiß einfach nichts mit der Funktion und dessen Definition anzufangen..

Ich weiß ja was die reellen Zahlen sind und auch was R\0 heißt.

Aber ich kann einfach mit dem ganzen Bild nichts einfangen.

Deshalb auch die Schwierigkeiten zu verstehen, woher jetzt die Schreibweise (null über null) kommt

Also würde ich nur das verstehen, denke ich könnte ich die Aufgabe auch ohne Probleme lösen.

Leider finde ich auch im Internet nichts zu meiner Frage..

Wahrscheinlich suche ich falsch, aber das liegt auch daran weil ich einfach nicht verstehe was überhaupt hier gemacht wird..