In welcher Klasse bist Du?
Wenn Du noch nicht mit Ableitungen arbeitest, dann schau Dir nur den ersten
Lösungsweg an!
1) -2xhoch2+6x-5 gemeint ist doch -2x² + 6x + 5
-2x² + 6x + 5 =
Ziel ist diese Form ( …)² + irgendwas wobei
( …)² sollte Dich an die binomischen Formeln erinnern.
Zuerst soll das x² allein stehen
(Anmerkung: Es ginge auch so was w. z. B. 4x² weil das = (2x)² ein
Quadrat ist)
-2 [x² - 3x -2,5] =
Ich nehme jetzt die zweite der drei
Binomischen Formeln (a-b)² = a²-2ab+b², weil vor dem 3x ein Minus
steht… Wenn 3 mein 2ab in der binomischen Formel
ist, dann ist b= 1,5 (weil a=1) . b=1,5 => Ich benötige in der Klammer gleich
ein 1,5² = 2,25 und um aus -2,5 ein +2,25 zu machen muß ich in der
Klammer 4,75 ergänzen.
-2 [x²-3x-2,5] -9,5 +9,5 =
-2 [x²-3x-2,5+ 4,75] +9,5 =
-2 [x²-3x+2,25] + 9,5 =
-2 [x-1,5]² +9,5
Daraus folgt der Scheitelpunkt liegt bei (1,5|9,5)
2) Lösung mit Ableitung
f(x) = -2x² + 6x + 5 =>
f‘(x) = -4x+6
f‘(x) = 0 <=> -4x+6=0 <=> -4=-6 <=> x=(-6) : (-4) <=> x=1,5
f(1,5) = -2(1,5)² + 6(1,5) + 5 = -4,5 +9 +5 = 9,5
prüfen ob zweite Ableitung ungleich 0
f‘‘(x) = -4 => f‘‘(1,5) = -4
-4 <0 => An der Stelle (1,5|9,5) hat die Kurve der Funktion einen
Scheitelpunkt genauer ein lokales Maximum.
Grüße
Herb
