Wie viel Prozent vergrößert sich die gesamtfläche

Question

Um wie viel Prozent vergrößert sich die gesamtfläche wenn ein Trapez eine Höhe von 36 m hat und die anderen Maße gleich bleiben ?

Comments

Hier fehlen Informationen. Prozentual zu was?

Answer 1

Wenn das Trapez vorher eine andere Höhe h hatte, dann galt für dessen Flächeninhalt A :

A = h * ( a + c ) / 2

wobei a und c die Längen der beiden parallelen Seiten des Trapezes sind.

Wenn das neue Trapez nun eine Höhe von h ' = 36 m hat, dann gilt für dessen Flächeninhalt A ' bei im übrigen unveränderten Maßen:

A ' = h ' * ( a + c ) / 2 = 36 * ( a + c ) / 2

Die prozentuale Veränderung des Flächeninhalts wird durch den Term

P = ( ( A ' - A ) / A )

= ( ( A ' / A ) - 1 )

= ( ( 36 * ( a + c ) / 2 ) / (  h * ( a + c ) / 2 ) - 1 )

= ( ( 36 / h ) - 1 )

ausgedrückt.

Wenn also die vorherige Höhe h z.B. 6 m betrug, dann verändert sich der Flächeninhalt A bei Vergrößerung der Höhe auf 36 m um 

P = ( ( 36 / 6 ) - 1 )  = 5 = 500 %

Wenn hingegen die vorherige Höhe h z.B. 30 m betrug, dann verändert sich der Flächeninhalt bei Vergrößerung der Höhe auf 36 m um

P = ( ( 36 / 30 ) - 1 )  = 0,2 = 20 %

Und wenn schließlich die vorherige Höhe h z.B. 50 m betrug, dann verändert sich der Flächeninhalt bei Verringerung der Höhe auf 36 m um

P = ( ( 36 / 50 ) - 1 )  = - 0,28 = - 28 %