Wie erkenne ich oder berechne ich die Konvergenz dieser Folge?

Question

Die Folge \( \left(\vec{x}_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit \( \vec{x}_{n}=\left(\frac{1}{2 n-1}, e^{-2 n}, \sin \left(\frac{\pi}{2}+n \pi\right)\right) \) ist konvergent.

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Kann man sehen, ob die Folge konvergent ist oder muss ich das berechnen und, wenn ja wie berechne ich das?

Answer 1

Hallo man sieht, dass die erste und zweite Komponente gegen 0 konvergieren direkt,

aber der sin ist für gerade n 1 für ungerade -1

also alternierend. also insgesamt ist xn nicht konvergent.

Gruß lul