Wie kann man Funktionsgleichung anhand von Graphen bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Graph von Funktion f(x)= x^3-2x (blau)

Man soll die Funktionsgleichungen von den Graphen h (rot) und g (braun) ermitteln.

Könntet ihr mir bitte zeigen, wie man solche Fragen systematisch lösen kann.

Comments

gegeben ist der Graph von Funktion f(x)= x³-2x (blau)

Nein. Der blaue Graph passt zu der Funktion nicht.

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Die blaue Kurve ist \(f(x)=x^2(x-2)=x^3-2x^2\).

Ist dir vielleicht das Quadrat am Ende verloren gegangen?

Answer 1

Hallo,

suche erst einmal eindeutige Punkte.

Rot:

f(0)=1

f'(0)=0

f(0,5)=1

f'(-0,5)=-1

Nun hast du ver Bedingungen, die reichen sollten f(x)=ax³+bx²+cx+d zu bestimmen.

f(0)=1 → d=1

f'(0)=0 → c=0

      → f(x)=ax³+bx²+1

f(0,5)=1=0,125a+0,25b+1 → a=-2b

f(-0,5)=-1=-0,125a+0,25b+1

Addieren:

0=0,5b+2 → b=-4 , a=8

f(x)=8x³-4x²+1

:-)

Answer 2

Hallo

man sieht ein Max ein Min also mindestens oder genau eine Funktion 3 ten Grades y=ax^3+bx^2+cx+d

dann die Nullstellen , das Max und das Min dort f'x)=0 und  dann noch irgendeinen Wert möglichst genau ablesen damit hat man 4 Gleichungen um a,b,c,d zu bestimmen , Die bleue Kurve ist nicht f(x)=x^3-2x  die die Nullstelle x=0  ist richtig aber dann keine Nullstelle bei 2 und bei x=0 auch keinen Extremwert, blau: f(x)=x^3-2x^2 .

Gruß lul

Answer 3

roter Graph:

Ich verschiebe den Graphen um eine Einheit nach unten: doppelte Nullstelle bei x=0 , einfache Nullstelle bei x=0,5  zudem P_1(1|4)

h_1(x)=a*x^2*(x-0,5)

h_1(1)=a*0,5

0,5a=4    →   a=8

h_1(x)=8*x^2*(x-0,5)

Nun eine Einheit nach oben:

h(x)=8*x^2*(x-0,5)+1