Multiplikation zweier Matrizen, sodass einmal die Einheitsmatrix herauskommt und einmal nicht

Question

ich habe ein Problem, bei dem ich nicht weiter weiß, und würde mich freuen, wenn jemand einen Tipp oder eine Lösung für mich hat:)

Es soll zwei Matrizen M1 und M2 geben, für die gelten soll, dass M1 * M2 = 0, aber M2 *M1 ≠ 0.

Nun finde ich keine Lösung, ich habe für verschiedene Matrizen die Einheitsmatrix mit dem Inversen der Matrizen M1 multipliziert, um herauszufinden, welche andere Matrix M2 jeweils herauskommt, damit M1 *M2 =0, allerdings kam dann immer für M2 * M1 ebenfalls die Einheitsmatrix raus:(

Ist das überhaupt möglich eine Lösung dazu zu finden? Und falls nicht, wie beweißt man dies?

Liebe Grüße

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Nullmatrix ≠ Einheitsmatrix

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Danke für den Hinweis, jetzt macht es mehr Sinn:)

Answer 1

Da muss man das Produkt anschauen, z:B

\(\small M1= \left\{ \left(\begin{array}{rr}1&0\\0&0\\\end{array}\right), M2= \left(\begin{array}{rr}0&-1\\0&0\\\end{array}\right) \right\} \)

\(\small M2\ M1= \left\{ \left(\begin{array}{rr}0&0\\0&0\\\end{array}\right), M1\; M2 =\left(\begin{array}{rr}0&-1\\0&0\\\end{array}\right) \right\} \)

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Danke schön:)