Wie stelle ich hier ein Wahrscheinlichkeitsmodell auf?

Question

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen und ggf. einen Ansatz erläutern:

Stellen Sie für folgende Situationen ein geeignetes Wahrscheinlichkeitsmodel auf und berechnen Sie dann die gesuchten Größen.
(i) Nach einer aktuellen Erhebung leiden \( 25 \% \) der Einwohner Deutschlands an einer Allergie. Aus den Einwohner Deutschlands werden \( n \) Personen zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie, wie groß \( n \) mindestens sein muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als \( 99 \% \) mindestens eine der ausgewählten Personen an einer Allergie leidet.

Vielen Dank!

Answer 1

\( P(X \geq 1)=1-P(X=0) \)

\( 1-0,75^{n}>0,99 \)

ii)
Frühestens beim 3. Wurf: \( p=\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} \)

Es geht auch anders, mit einer kurzen einfach zu lösenden Gleichung, deren Aufstellung aber sicher einer näheren Erläuterung bedarf: \( 1-p=\frac{1}{6}+\frac{5}{6} p \)