2[(a+c)^2+(b+d)^2] zu (a+b+c+d)^2 umformen.

Question

Aufgabe:

Hallo,

bei meiner Aufgabe geht es um eine Umformung.

2[(a+c)^2+(b+d)^2] = (a+b+c+d)^2

wobei a+c=b+d gilt.

Problem/Ansatz:

Wenn ich die rechte Seite der Gleichung auflöse bekomme ich folgendes heraus:

=(a+c)^2+(b+d)^2+2ab+2cd+2ad+2bc

Bei der linken Seite der Gleichung komme ich auf folgendes:

=2(a+c)^2+2(b+d)^2

=(a+c)^2+(a+c)^2+(b+d)^2+(b+d)^2

=(a+c)^2+(a-c)^2+4ac+(b+d)^2+(b-d)^2+4bd

Also müsste ich dann nur noch zeigen dass folgendes gilt:

(a-c)^2+4ac+(b-d)^2+4bd = 2ab+2cd+2ad+2bc

Über Hilfe wäre ich sehr Dankbar :)

Answer 1

2[(a+c)^2+(b+d)^2] = (a+b+c+d)^2

wobei a+c=b+d gilt.

2[(a+c)^2+(b+d)^2]

=2*2*(a+c)²

=4*(a+c)²

------

(a+b+c+d)^2

=(2*(a+c))²

=4*(a+c)²

:-)