Gibt es diophantische Gleichungen, die genau 4 Lösungen haben?

Question

ich stehe vor folgende Aufgabe:

Gibt es diophantische Gleichungen, die genau 4 Lösungen haben? Wenn ja, geben Sie eine an.

Ich vermute, dass es keine dioph. Gleichung gibt die genau 4 Lösungen hat, weil die Gleichung doch linear sein muss oder nicht? Und eine linear dioph. Gleichung hat in Z doch höchstens 1 Lösung oder nicht? Oder verstehe ich das irgendetwas komplett falsch?

Answer 1

Eine lineare diophantische Gleichung hat entweder keine oder unendlich viele Lösungen.

Für genau 4 Lösungen müsste der Definitionsbereich der Variablen eingeschränkt werden.

Comments

x = 1 ist auch eine lineare diophantische Gleichung.

Du sprichst von linearen diophantischen Gleichungen der Form ax + by = c mit gegebenen Werten für a, b und c.

Answer 2

Die Kreisgleichung \(x^2+y^2=1\) lässt sich als nichtlineare diophantische Gleichung auffassen. Sie besitzt genau vier Lösungen.

Comments

\(x\cdot y = 2\) besitzt auch genau vier Lösungen.

Answer 3

zum Beispiel: x^2+y^2=2