Wieviele Lösungen hat die Gleichung (b-a)^{100}+(b+a)^{100}=0 wenn a und b voneinander unabhängige Lösungsvariablen …

Question

Aufgabe:

Wieviele Lösungen hat die Gleichung \( (b-a)^{100}+(b+a)^{100}=0 \) wenn \( a \) und \( b \) voneinander unabhängige Lösungsvariablen sind?

\( \otimes \) Keine Lösung
\( \odot \) Genau eine Möglichkeit sowohl für \( a \) wie auch für \( b \)
\( \otimes \) Eine Möglichkeit für \( a \) und unendlich viele Möglichkeiten für \( b \)
\( \otimes \) Unendlich viele Möglichkeiten für beide Variablen

Answer 1

(b - a)^100 ist > 0 wenn a - b ≠ 0 gilt.

(b + a)^100 ist > 0 wenn a + b ≠ 0 gilt.

Damit als Summe der Summanden (b - a)^100 und (b + a)^100 genau 0 heraus kommt muss sowohl

b - a = 0 und
b + a = 0 gelten.

Das ist nur für a = b = 0 der Fall.

Answer 2

Moinsen, a und b können beide nur 0 sein. Warum ist das so?

Das liegt an deiner Potenz 100-> die ist gerade, dass heißt jede negative Zahl wird zu einer positiven und wenn du zwei Zahlen addierst, die positiv sind, dann kann die Summe nur 0 sein wenn beide summanden 0 sind