Berechne die ersten Folgeglieder der Zahlenfolge:

Question

Aufgabe:

Berechne die ersten Folgeglieder der Zahlenfolge:

a_n+1 = 1/2 (a_n + 2/a_n) für n größer gleich 1

Die Iterationsvorschrift lautet a₀=2

Problem/Ansatz:

Ich habe in meinem Skript ein Beispiel, wo ich nicht verstehe wie man auf die Lösung kommt, erbitte also Aufklärung.
!

Comments

Integrationsvorschrift lautet

Echt, steht das wirklich so?

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Iterationsvorschrift, tut mir leid das war Autokorrektur

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tut mir leid das war Autokorrektur

Dann war vermutlich auch "für n größer gleich 1" die Autokorrektur oder stand das so in der Aufgabenstellung?

Answer 1

Iterationsvorschrift

a0 = 2
an+1 = 1/2·(an + 2/an) für n >= 0

Also

a1 = 1/2·(2 + 2/2) = 3/2
a2 = 1/2·((3/2) + 2/(3/2)) = 17/12
a3 = 1/2·((17/12) + 2/(17/12)) = 577/408

Comments

Ahh verstehe, vielen Dank!

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Stimmen denn die Ergebnisse mit dem Skript überein?

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Jaa tut es :)

Answer 2

Aus a₀=2 und a_n+1 = 1/2 (a_n + 2/a_n) folgt a₀₊₁= 1/2 (2 + 2/2).

Damit kannst du a₁ berechnen. Was erhältst du?

Comments

Vielleicht sollte man noch etwas zum "für n größer gleich 1" sagen.