Aufgabe:
Für welches x ∈ ℝ konvergiert die Potenzreihe und gegen welchen Grenzwert?
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{n*x^n} \)
Problem/Ansatz:
Das wäre meine Lösung:
S = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{n*x^n} \)
S‘ = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{x^n = \frac{1}{1-x}} \)
S + S‘ = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(n+1)*x^n = \frac{S}{x}} \)
S = \( \frac{x}{1-x} \)
S‘ = \( \frac{x}{(1-x)^2} \)
Kann man das so schreiben oder gibt es einen besseren Lösungsweg?
