Hilfe bei e-funktion (ökonomische anwendung)

Question

brauche Hilfe bei einer Aufgabe:


Eine Untersuchung in Großbritanien hat gezeigt, dass die Zahl der eingesetzten Traktoren in der Landwirtschaft (gemessen in 1000) durch folgende Funktion beschrieben werden kann:


y(t)= 250,9 + ( (228,46) / ( 1+ 8,11625 * e ^ -0,340416 * t))

(wobei t in Jahren gemessen wird und t=0 dem Jahr 1950 entspricht)


a) Berechnen Sie die eingesetzte Anzahl von Traktoren im Jahr 1950.

b) Um wieviel hat sich der Bestand von 1950 bis 1960 absolout bzw. relativ verändert?


Lösungen: a) 275,961  Traktoren im Jahr 1950 b) absolut um 154,866 Traktoren erhöht --> Prozentual 56,119 %


Kann mir bitte jemand den Lösungsweg erklären und vielleicht Tipps geben wie ich an solche Aufgaben rangehen soll? Kann damit leider irgendwie noch nichts anfangen.
Vielen Dank und Liebe Grüße

Answer 1

y(t)= 250,9 + ( (228,46) / ( 1+ 8,11625 * e ^ -0,340416 * t))


a) Berechnen Sie die eingesetzte Anzahl von Traktoren im Jahr 1950.

Wir setzen t = 0 in die Funktion ein:

y(0) = 250,9 + ( (228,46) / ( 1+ 8,11625 * e ^ -0,340416 * 0)) =

250,9 + ((228,46) / (1 + 8,11625 * 1)) ≈  275,9607431784 ≈ 275,961


b) Um wieviel hat sich der Bestand von 1950 bis 1960 absolout bzw. relativ verändert?

Dazu brauchen wir den Bestand von 1960 und den Bestand von 1950 (den Bestand von 1950 haben wir in a) ja schon ausgerechnet).

Bestand von 1960 = Bestand für t = 10:

y(10) = 250,9 + ((228,46)/(1 + 8,11625 * e ^ (-0,340416 * 10)) ≈

430,8264091109 ≈ 430,826

Absolute Erhöhung = 430,826 - 275,961 = 154,865

(Kleiner Rundungsfehler)

Prozentuale Erhöhung:

(430,826/275,961 - 1) * % ≈ (1,5611843703 - 1) * % ≈ 56,118 %

(Wieder ein kleiner Rundungsfehler)


Ich hoffe, ich konnte ein wenig helfen :-)


Besten Gruß