Wie finde den Punkt P auf f, damit die Parallelen der Koordinatenachsen ein Rechteck mit maximaler Fläche ergeben?

Question

Aufgabe:

Auf dem Graphen von f(x)=(4x+4)e^-0.5x liegt der Punkt P(x₀If(x₀)) im 1. Quadranten. Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch P und die Koordinatenachsen begrenzen ein Rechteck. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes P so, dass der Inhalt dieser Rechteckfläche maximal wird und geben Sie den maximalen Flächeninhalt an .

Ansatz/Problem:

Mein Problem ist der Ansatz an sich. Ich brauche doch quasi eine Funktion, die das Problem beschreibt, muss diese dann ableiten und nach Extremstellen im 1. Quadranten untersuchen. Ist das richtig? Wenn ja wie stelle ich diese Funktion auf und wieso?

Answer 1

so, dass der Inhalt dieser Rechteckfläche maximal wird

Die "Funktion die das Problem beschreibt" ordnet jedem möglichen Wert von \(x_0\) den Flächeninhalt des beschriebenen Rechtecks zu.

Das Rechteck hat Ecken \((0|0)\), \((x_0|0)\), \((x_0|f(x_0))\) und \((0|f(x_0))\) zu.

Die eine Seite dieses Rechtecks hat deshalb die Länge \(x_0\) und die andere Seite hat die Länge \(f(x_0)\).

Die Funktion lautet also

        \(A(x_0) = x_0\cdot f(x_0)\).

diese dann ableiten und nach Extremstellen im 1. Quadranten untersuchen.

Richtig.

Comments

Vielen, vielen Dank, hatte den Ansatz zu Beginn auch aber hatte mich dann verrannt, dankeschön.