Auf K existiert ein Punkt Q(r/ f(r)) mit r∈ ℝ, r>0. Durch Q werden Parallelen zu den Koordinatenachsen gelegt....

Question

f(x)= (2x+1)/x

Der Grapf von f ist K.

Auf K existiert ein Punkt Q(r/ f(r)) mit r∈ ℝ, r>0. Durch Q werden Parallelen zu den Koordinatenachsen gelegt. Diese Parallelen und die Koordinatenachsen bilden ein Rechteck. Bestimmen sie die Koordinaten von Q so, dass der Umfang des Rechtecks minimal wird. Berechnen sie den minimalen Umfang.

Answer 1

f(x)= (2x+1)/x

Der Grapf von f ist K.

Auf K existiert ein Punkt Q(r/ f(r)) mit r∈ ℝ, r>0. Durch Q werden Parallelen zu den Koordinatenachsen gelegt. Diese Parallelen und die Koordinatenachsen bilden ein Rechteck. Bestimmen sie die Koordinaten von Q so, dass der Umfang des Rechtecks minimal wird. Berechnen sie den minimalen Umfang.

Umfang

U = 2·r + 2·f(r) = 2·r + 2·(2·r + 1)/r = 2·r + 2/r + 4

U' = 2 - 2/r^2

Hier sieht man schon das r = 1 sein müsste damit U' = 0 wird oder?

f(1) = 3 --> Q(1 | 3)

Answer 2

mach doch mal eine Skizze, dann seihst du, dass das Rechteck den Umfang

u(r) = 2*r + 2*f(r) hat.

also u ' (r) bilden, gibt u ' (r) = 2 + 2* (-1)/r^2 = 2 - 2 / r^2 
und das 0 setzen

                        -2 /r^2 = - 2
                              r^2 = 1   und wegen r>0 ist r=1.  Also Q(1 / 3)