Bestimmen Sie die Zeitfunktion zu der Laplace-Transformierten

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Zeitfunktion zu der Laplace-Transformierten

F(s) = \( \frac{s-3}{s³-4s²+5s-2} \) 

Problem/Ansatz:

,

ich stehe komplett auf dem Schlauch. Muss ich das per Partialbruchzerlegung umsetzen? Wie sieht dann die Rechnung aus?

Vielen Dank

Mit freundlichen Grüßen

HorstFabian

Answer 1

Hallo,

1. Du formst den Nenner um , dabei ratest Du zuerst eine Nullstelle , die 1 ist.

2. Danach führst Du eine Polynomdivision aus:

(s^3  - 4s^2  + 5s - 2) : (s - 1)  =  s^2 - 3s + 2
s3  - s2       
——————————————————————
  - 3s^2  + 5s - 2
  - 3s^2  + 3s
  —————————————————
            2s - 2
            2s - 2
            ———————
                  0
--------->

s^2 - 3s + 2 =0 ->z.B pq-Formel
s_1,2=3/2 ± √(9/4 -8/4)

s_1,2=3/2 ± 1/2

s₁=2

s₂=1

------>Darstellung in Linearfaktoren:

=(s-1)2(s-2)

Ergebnis zur Kontrolle:(s-2)(s-1)^2

3. Partialbruchzerlegung durchführen:

Ansatz:

(s-3)/((s-2)(s-1)^2= A/(s-2) +B/(s-1) +C/((s-1)^2)

Comments

Hallo,

wie kommst du jetzt auf (s-2)(s-1)² ?

A = 0

B = 1

C = 2 ?

---

(s^3  - 4s^2  + 5s - 2) : (s - 1)  =  s^2 - 3s + 2 
s^3  - s^2         
——————————————————————
    - 3s^2  + 5s - 2
    - 3s^2  + 3s  
    —————————————————
              2s - 2
              2s - 2
              ———————
                    0

--------->

s^2 - 3s + 2 =0 ->z.B pq-Formel

s1,2=3/2 ± √(9/4 -8/4)

s1,2=3/2 ± 1/2

s1=2

s2=1

------>Darstellung in Linearfaktoren:

=(s-1)^2(s-2)

Ergebnis der PBZ:

\( \frac{s-3}{s^{3}-4 s^{2}+5 s-2}=\frac{1}{s-1}+\frac{2}{(s-1)^{2}}-\frac{1}{s-2} \) ->Tabelle

Endergebnis:

- e^(2t) +e^t +2e^t *t

---

Sry, ich verstehe es nicht.

Ansatz:

(s-3)/((s-2)(s-1)2= A/(s-2) +B/(s-2)2 +C/(s-1)

(s-2)(s-1) habe ich vermutlich verstanden....den Rest aber nicht.

---

dann muß ich mal fragen, habt Ihr sowas nicht behandelt ? :)

---

Eine Rücktransformation haben wir nie gemacht. Summandenabgleich mit der Zeitfunktion aus der Tabelle. Mir fällt sowas eh nicht leicht. Ich muss einen Rechenweg sehen, damit ich mir das haargenau anschauen und nachvollziehen kann. Teilweise rechne ich das Ganze bis zu 10mal nach, um mich selber zu prüfen, ob ich es verstanden habe.

---

der Rest der Aufgabe:

---

Hallo G,

Du hast verschiedentlich die Exponenten im Nenner vertauscht. Zum Beispiel beim schriftlichen Text links (s-1)^2 und rechts nur (s-1)^1

Gruß Mathhilf

---

korrigiert, war Schreibfehler, Danke

---

Hi

Hast du die Aufgabe komplett gelöst ?

Lg

---

ja, habe ich

---

Würdest du mir die Aufgabe komplett zeigen ? Danke

---

habe den kompletten Weg in das 1.Fenster kopiert.

---

Und wozu gehört der handschriftliche „Rest „ der Aufgabe ?

---

der gehört zur Partialbruchzerlegung unter Punkt 3 zur gleichen Aufgabe.