Question

Mit welcher Ableitung berechnet man das Minimum und Maximum und mit welcher den Wendepunkt einer Funktion?

Answer 1

1.Ableitung ergibt Min,Max,Sattelpunkt ( falls vorhanden )
2.Ableitung ergibt den Wendepunkt ( falls vorhanden )

Answer 2

Hi,

Die erste Ableitung ist die notwendige Bedingung für ein Extremum (f'(x) = 0).

Mit der zweiten Ableitung (hinreichend; f''(x) ≠ 0) muss/kann man überprüfen, ob es sich wirklich um ein Extremum (und welches) handelt, oder nicht.

Die zweite Ableitung erlaubt eine Aussage über einen Wendepunkt (notwendige Bedingung; f'(x) = 0).

Mit der dritten Ableitung (hinreichend; f'''(x) ≠ 0) muss/kann man überprüfen, ob es sich wirklich um einen Wendepunkt handelt.

Ist die erste Ableitung f'(x) = 0 zutreffend, aber die zweite Ableitung f''(x) = 0 und die dritte Ableitung f'''(x) ≠ 0, dann liegt kein Extremum vor, sondern ein spezieller Wendepunkt (Sattelpunkt/Terrassenpunkt).

Notwendig: Das muss gelten

Hinreichend: Wenn das nicht gilt, kann dennoch ein Extremum/Wendepunkt vorliegen.

Grüße