Skizzieren Sie den in Polarkoordinaten gegebenen Integrationsbereich+ Bestimmung des Integrals

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie den in Polarkoordinaten gegebenen Integrationsbereich pi bis 2pi und  r = 1 bis 4:

Berechnen Sie anschließend das Integral, in dem Sie als Integranden f(x; y) = x^2 + x + y^2 verwenden und diesen aus kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten ̧überführen.

Problem/Ansatz:

Zeichnen habe ich gemacht (gerne aber nochmal die Lösung hier reinstellen, da ich nicht weiß wie ich meine reinstellen soll)

Nehme ich jetzt als Grenzen das Bogenmaß oder Radius? Keine Ahnung wie ich die Form ändern soll.

Comments

da ich nicht weiß wie ich meine reinstellen soll

Es hat bei der Texteingabe unten am Fenster einen Knopf "Grafik hochladen".

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hallo was wird denn integriert, anscheinend ja über r und phi, auf so wenig Information kanns ja auch keine Hilfe geben.lul

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Leider habe ich keine Ahnung habe die Aufgabe 1 zu 1 abgeschrieben. aber als Integrand soll ja x^2+x+y^2 genommen werden.

Ich finde keinerlei Knopf Grafik hochladen (auf dem PC) und Handschriftliche Sachen hochzuladen ist ja ausdrücklich Verboten?

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Der Knopf zum Hochladen ist "bei der Texteingabe unten am Fenster". Ich wüsste nicht, dass handschriftliche Sachen hochzuladen verboten sei. Was man nicht tun soll ist fremde Werke mit Schöpfungshöhe nochzuladen, z.B. Lehrbücher. Oder eigenes unleserliches Gesudel.

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Das geht bei mir allerdings nicht, da es erstens beim kommentieren nicht verfügbar ist,

und zweitens habe ich da nur die möglichkeit ein Bild in Text und Formeln umzuwandeln. oder ich finde es einfach wirklich nicht.

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Hier ist der Knopf:

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Hallo

wenn da steht du sollst den Integrationsbereich skizzieren dann muss der doch gegeben sein. also schreib ihn auf.

lul

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Hallo lul, der Integrationsbereich ist in der obigen Aufgabe gegeben. Er reicht von phi = pi bis 2*pi und von r = 1 bis 4.

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Nehme ich jetzt als Grenzen das Bogenmaß oder Radius?

Beides, offenbar. Aber Deine Skizze fehlt noch. Ich nehme an, dort sieht man es.

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne das Doppelintegral von pi-2pi und r=1-4 der Funktion f(x,y)=x^2+x+y^2

Stichworte: integralrechnung,polarkoordinaten

Aufgabe:

Berechne das Doppelintegral von pi-2pi und r=1-4 der Funktion f(x,y)=x^2+x+y^2

Überführe dafür zunächst die Kartesische Form in die Polarkoordinatenform.

Problem/Ansatz:

Doppelintegralberechnung sollte ich hinkriegen, jedoch verstehe ich nicht wie ich die Funktion als Polarkoordinatenform schreiben soll.

Answer 1

Hallo Lapplöffel. Hmmm, 2 Tage rum. Keine Lust mehr auf deine Aufgabe? Nach all den Kommentaren weiter oben? Bitte schicke uns deine Skizze vom Integrationsbereich. Solltest du es nicht hinbekommen, die Skizze in MatheLounge hochzuladen, dann wärst du nicht studierfähig. Aber du bekommst das 100 pro hin. Vielen Dank.

Comments

Okay, Lapplöffel hat kein Interesse mehr an seiner Aufgabe.

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doch sicher war nur über das Wochenende meine Familie Besuchen. Also: bei mir sieht das mit dem upload leider nicht so aus. Ich habe definitiv nicht di option durchsuchen/ sachen hochladen. ich habe alles abgesucht und bin ja auch nicht von gestern (außer in mathe). Ich kann lediglich beim stellen einer neuen frage dokumente, mithilfe des internen programms konvertieren was leider überhaupt nicht funktioniert.

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ich vermute, dass ich nicht die notwendigen rechte habe oder das in den einstellungen aktivieren muss (habe ich aber alles schon abgesucht).

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Hallo Lapplöffel, willkommen zurück. Kein Problem. Schick einfach dein Bild an blappert at web de. Ich helfe dir, den Integrationsbereich korrekt zu zeichnen, und dann das Integral zu lösen. Vielen Dank.

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ok mache ich werde die aufgabe voraussichtlich morgen nochmal lösen dann.

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Ansatz des integrals:

x=r*cos(phi)

y=r*sin(phi)

Integral in Polarkoordinaten:

\( \int\limits_{φ=pi}^{2pi} \)  \( \int\limits_{r=1}^{4} \) (r*cos(φ))^2+r*cos(φ)+(r*sin(φ))^2) rdrdφ

das Ergibt nach Ausmultiplizieren:

\( \int\limits_{φ=pi}^{2pi} \)  \( \int\limits_{r=1}^{4} \) r^3*cos(φ)^2+r^2*cos(φ)+r^3*sin(φ))^2 drdφ

Jetzt stellt sich die Frage stimmt das, und kann ich das erst noch vereinfachen bevor ich die Stammfunktion bilde?

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Also meine idee wäre jetzt gewesen: r^3*(cos(φ)^2+sin(φ)^2) +r^2*cos(phi) 

hebt sich das cos(φ)^2 und sin(φ)^2 dann auf? In der Lösung steht die Funktion heißt dann r^3+r^2*cos(φ) drdφ

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Sehr gut! Du hast Teilaufgabe a, Integrationsbereich skizzieren, weggelassen. Schwamm drüber. Teilaufgabe b: Gemäß Formelsammlung ist sin^2(phi) + cos^2(phi) = 1. Damit ergibt sich der von dir hingeschriebene Integrand. Jetzt kommt der nächste Schritt: Bitte löse das Integral.  

Ups, du hast mir was geschickt. Teilaufgabe a. Checke ich gleich.

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Vielen Dank für das Bild per Mail. Da es falsch ist, brauche ich es hier nicht einfügen. Hier die Lösung zu Teilaufgabe a. Wir bewegen uns rein im Zweidimensionalen.

Wenn r und phi gegeben ist: Wie findet man x und y? Beispiel:
x = r * cos phi
y = r * sin phi
z. B.
Input:
r = 3
phi = 3/2 pi
Output:
x = 0
y = -3

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Also erstmal die Zwischenlösungen des Integrals:

\( \int\limits_{pi}^{2pi}\) \(  \int\limits_{1}^{4} \) r^3+r^2*cos(φ)

-> \( \int\limits_{pi}^{2pi} \) \( \frac{255}{4} \) + 21*sin(φ)

-> \( \frac{255}{4} \)pi + 1,147

-> 201,42

Die Zeichnung verstehe ich nicht ganz: also ich muss x/y ermitteln indem ich für r einen beliebigen Wert meines Bereiches (1-4) einsetze. und für φ dann meinen eingesetzten Wert durch die obere Grenze des zweiten Integrals? (oder wie kommt die \( \frac{3}{2} \)pi zustande) Wenn ich φ und r einsetzte habe ich ganz andere Werte raus.

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Teilaufgabe a: Integrationsbereich zeichnen. Wenn r von 1 bis 4 läuft, und phi von 10 Grad bis 20 Grad, dann sieht der Integrationsbereich so aus:

Verstehst du das?

Wie sieht der Integrationsbereich aus, wenn r von 1 bis 4 läuft und phi von pi/2 bis pi?

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ja ich glaube ich habe es jetzt verstanden: wenn ich pi-2pi  in meine Formel einsetzte : \( \frac{Grad}{57,296} \)=φ und durch umstellen die Gradzahl ermittle, erhalte ich 180 Grad und 360 Grad welches den Bereich von 3-4 Quadrant entspricht. also die von dir angegebene Zeichnung. von pi/2 bis pi wäre es dementsprechend Quadrant 2

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Teilaufgabe a: Genau.

Teilaufgabe b:
Du hast dr und dphi vergessen. Und die Klammern um den Integranden. Und du hast im ersten Schritt nach r integriert, aber versehentlich gleichzeitig nach phi. So ist es richtig:

$$ \int \limits_{φ=\pi}^{2\pi} \int \limits_{r=1}^{4} (r^3+r^2*cos(φ)) dr dφ $$

$$ =\int \limits_{φ=\pi}^{2\pi} (\frac{255}{4}+21*cos(φ))dφ $$

Jetzt kannst du das äußere Integral lösen.

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ach ja natürlich hatte das richtig aufgeschrieben aber falsch übernommen. Vielen Herzlichen Dank für die Hilfe !!!

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Gern geschehen, und immer wieder gerne.