Aufgabe:
Für alle m,n∈N mit m−n≥0 die Eigenschaft m−n∈N.
N ist hierbei als induktive Teilmenge der reellen Zahlen aufgeführt.
Nun habe ich dazu folgenden Beweis aus dem Buch Barner/Flohr Analysis 1 (Seite 29) vorliegen:
Als Vorarbeit wird zunächst gezeigt, dass es kein m∈N mit 0<m<1 gibt. Dann wird noch kurz gezeigt, dass die vollständige Induktion auch ab 1 richtig ist.
Bis hier habe ich auch keine Probleme gehabt. Jetzt kommt aber der Teil, den ich nicht mehr verstehe:
Wenn n∈N, dann gilt auch n−1∈N. Diese Aussage gilt für n=1 und wenn sie für n≥1 wahr ist, dann auch für n+1. Denn (n+1)−1=n gehört nach Annahme zu N also erstrecht zu N0.
Problem: Warum wird m hier nicht im Beweis weiter erwähnt? Offenbar wird ja hier mit der vollständigen Induktion ab 1 gearbeitet. Aber warum diese Wahl der Zahl n−1? Für mich sieht dieser graue Teil ziemlich kaputt hingeschrieben aus.