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Aufgabe:

In welche Richtung müsste man einen Ball im Punkt P(5|7|6) beschleunigen, damit der zurückkommende Ball im Punkt Q(2|5|0) auf den Boden trifft?

Gesucht ist also der Punkt (F mit F(x|y|z) ) an der xz-Ebene, an welchem den Ball wie beschrieben reflektiert werden kann.


Problem/Ansatz:

… Da sich der Punk auf der xz-Ebene befindet, steht fest, dass die Y-Koordinate den Wert 0 haben muss.

Um die fehlenden Koordinaten (x und z) berechnen zu können. Bäte es sich an ein Gleichungssystem als Linearkombination aufzustellen:

Vektor(PQ) = Vektor(PF) + s * Vektor(FQ).

-->

(-3 -2 -6) = (x1 y1 z1) + s * (x2 + y2 + z2)

am diesem Punkt komme ich leider nicht mehr weiter...

Falls mir jemand einen Lösungshinweis, eine Verbesserung oder den Lösungsweg zusenden könnte, wäre ich demjenigen sehr dankbar.

PS.: eventuell wäre es wichtig, zu berücksichtigen, dass sich die Y-koordinate des Vektors umkehrt, sobald dieser an der xz-Ebene gespiegelt wird.

Ich wünsche noch einen schönen Abend!

Johannes Krüger

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[2, -5, 0] - [5, 7, 6] = [-3, -12, -6]

[5, 7, 6] + r·[-3, -12, -6] = [x, 0, z] --> x = 13/4 ∧ z = 5/2 ∧ r = 7/12

Vorausgesetzt es ist eine gleichförmige Bewegung dann wird der Ball im Punkt (3.25, 0, 2.5) reflektiert.

Avatar von 487 k 🚀

Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung!

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