Bräuchte Hilfe bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

Aufgabe:

Bei einer Lotterie werden 1000 Lose mit den Nummern 000 bis 999 verkauft. Berechne mithilfe des Gegenereignisses die Wahrscheinlichkeit für folgende Ergebnisse:

a) als erste Ziffer keine 0 oder 9

b) nicht alle Ziffern gleich

c) keine Null unter den drei Ziffern

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie man mit dem Gegenereignis die Wahrscheinlichkeit berechnen soll, denn bei a) wäre das Gegenereignis ja eigentlich als erste Ziffer 0 oder 9 aber da komme ich dann auch nicht weiter

Ich würde mich sehr über einen Rechenweg mit kurzer Erklärung freuen:)

Answer 1

Bei einer Lotterie werden 1000 Lose mit den Nummern 000 bis 999 verkauft. Berechne mithilfe des Gegenereignisses die Wahrscheinlichkeit für folgende Ergebnisse:

a) als erste Ziffer keine 0 oder 9

1 - P(erste Ziffer 1-8) = 1 - 8/10 = 0.2

b) nicht alle Ziffern gleich

P = 1 - P(alle Ziffern gleich) = 1 - 1*1/10*1/10 = 0.99

c) keine Null unter den drei Ziffern

Das ist unsinnig das übers Gegenereignis zu berechnen.

P = 9/10*9/10*9/10 = 0.729

Answer 2

a) Erste Ziffer ist 1,2,3,...8 -> 8*9*8 = 576 -> 1000- 576 = 424 Möglichkeiten

b) alle Ziffern gleich: 000,111, 222, ... 999 -> 10 Möglichkeiten -> ...

c) mindestens 1 Null = 1 Null oder 2 Nullen oder 3 Nullen

...

Comments

Wieso eigentlich 8*9*8