Wahrscheinlichkeit berechnen, bräuchte Hilfe Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Zufallsgröße \( X \) als Anzahl der Treffer mit den Kenngrößen \( n= \) 20 und \( p=0,25 \). Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten:

a) \( P(x=4) \)

b) \( P(X \leq 3) \)

c) \( P(X \geq 7) \)

d) \( P(4<x<12) \)

Problem/Ansatz:

Bräuchte dringend Hilfe bei der Aufgabe (Bild). Ich verstehe nicht ganz wie ich vorgehen muss.

Comments

Wenn es um Binomialverteilung gehen sollte, dann solltest Du schreiben, dass es um Binomialverteilung geht. Geht es um Binomialverteilung? Kann es sein, dass bei b) und c) das x im Originaltext klein geschrieben wird?

---

Stimmt hast recht, es geht um Binomialverteilung.

---

Ja das x wird klein geschrieben

---

Dann solltest Du Dich vertraut machen darüber, was der Bedeutungsunterschied ist wenn es klein und wenn es groß geschrieben wird.

Answer 1

P(X=4) = (20über4)*0,25^4*0,75^16

P(X<=3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

P(X>=7) = 1-P(X<=6)

P(4<X<12) = P(X<=11) -P(X<=5)

Comments

Danke! Würde es so ausreichen wenn ich das als Lösungsweg abschreibe ?

---

Nein, du musst das schon ausrechnen wie bei a)

Answer 2

\(\begin{aligned}  &p(x=4) &&= &&&\binom{20}{4} \left(\frac{25}{100}\right)^{4} \left(1-\frac{25}{100}\right)^{20-4} &&&&\approx 19,0\, \% \\\\  &p(x\leq3) &&= \sum \limits_{k=0}^{3} &&&\binom{20}{k} \left(\frac{25}{100}\right)^{k} \left(1-\frac{25}{100}\right)^{20-k} &&&&\approx 22,5\, \% \\\\ &p(x\geq 7) &&= \sum \limits_{k=7}^{20} &&&\binom{20}{k} \left(\frac{25}{100}\right)^{k} \left(1-\frac{25}{100}\right)^{20-k} &&&&\approx 21,4\, \% \\\\&p(4 \lt x \lt 12) &&= \sum \limits_{k=5}^{11} &&&\binom{20}{k} \left(\frac{25}{100}\right)^{k} \left(1-\frac{25}{100}\right)^{20-k} &&&&\approx 58,4\, \% \end{aligned} \)

Comments

Vielen Dank! Jedoch frag ich mich, was setzte ich für k ein und wie kommen ich auf k ?

---

Bei Aufgabe b) setzt Du für k zuerst 0 ein, dann 1, dann 2, dann 3, und addierst dann die jeweiligen Ergebnisse.

Das ist die Bedeutung vom Summenzeichen, das dort steht. Man kann ihm auch Sigma sagen, aber bitte nicht Ziggzagg-Ding.