Lösen Sie die Gleichung - Rechenweg

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die Gleichung.

a) 6 * 2^x = 50 + 2^x

b) 3^2x - 6 * 3^x = 27

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits die Lösungen der Gleichungen, jedoch verstehe ich nicht wie man daraufkommt.

6 * 2^x = 50 + 2^x

Ich würde durch sechs teilen, aber das würde mich nicht zu dem Ziel bringen: 2^x = 10, Lösung: x₁ = log₂(10) ≈ 3,32

Answer 1

b) \( 3^{2x} \) - 6 * \( 3^{x} \) = 27

(\( 3^{x} \)-3)^2=27+9=36|\( \sqrt{} \)

1.)\( 3^{x} \)-3=6

\( 3^{x} \)=9

x₁=2

2.)\( 3^{x} \)-3=-6

\( 3^{x} \)=-3    keine Lösung in ℝ.

Comments

Tolle Idee, auf die wohl kaum ein Schüler:in kommt. :)

Geht auch nur in Sonderfällen.

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Das geht nicht nur in Sonderfällen. Moliets hat die Gleichung doch nur mit quadratischer Ergänzung gelöst und statt zu substituieren 3^x beibehalten.

:-)

Answer 2

a) 2^x = 1*2^x

-> 5*2^x = 50

2^x= 10

x= ln10/ln2  = log_2(10) (falls dein TR den log mit der Basis 2 hat, ansonsten als Ergebnis so stehen lassen)

b) substituieren: 3^x =z

z^2-6z-27=0

Vieta liefert schnell:

(z-9)(z+3)= 0

z=9 v z= -3 (entfällt, das 3^x >0 ist.

-> 3^x= 9 = 3^2

x=2

Answer 3

Hallo,

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Answer 4

6 * 2^x = 50 + 2^x
6 * 2^x - 2^x = 50
5 * 2^x = 50
2^x = 10
x * ln(2) = ln(10)
x = 3.32