Text erkannt:
10Δ 10 \mathbb{\Delta} 10Δ Bestimmen Sie den Logarithmus. Erläutern Sie Ihren Rechenweg.a) log3(3) \log _{3}(\sqrt{3}) log3(3)b) log3(34) \log _{3}(\sqrt[4]{3}) log3(43)c) log4((4)5) \log _{4}\left((\sqrt{4})^{5}\right) log4((4)5)d) log4(473) \log _{4}\left(\sqrt[3]{4^{7}}\right) log4(347)
Aloha :)
Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion zum Potenzieren, d.h. der Logarithmus liefert den Exponenten zurück: logb(bx)=x\log_b(b^x)=xlogb(bx)=x. Du musst daher immer versuchen, das Argument der Logarithmusfunktion in Basis und Exponent umzuformen.
log3(3)=log3(31/2)=12\log_3(\sqrt3)=\log_3(3^{1/2})=\frac{1}{2}log3(3)=log3(31/2)=21log3(34)=log3(31/4)=14\log_3(\sqrt[4]3)=\log_3(3^{1/4})=\frac{1}{4}log3(43)=log3(31/4)=41log4((4)5)=log4((41/2)5)log4(45/2)=52\log_4\left((\sqrt4)^5\right)=\log_4\left(\left(4^{1/2}\right)^5\right)\log_4\left(4^{5/2}\right)=\frac{5}{2}log4((4)5)=log4((41/2)5)log4(45/2)=25log4(473)=log4((47)1/3)=log4(47/3)=73\log_4\left(\sqrt[3]{4^7}\right)=\log_4\left(\left(4^7\right)^{1/3}\right)=\log_4\left(4^{7/3}\right)=\frac{7}{3}log4(347)=log4((47)1/3)=log4(47/3)=37
Hallo,
a) log3(3) \log _{3}(\sqrt{3}) log3(3)
3x= 3^(1/2)
-------->Exponentenvergleich:
x=1/2
b) log3(34) \log _{3}(\sqrt[4]{3}) log3(43)
3x=3^(1/4)
x=1/4
c) log4((4)5) \log _{4}\left((\sqrt{4})^{5}\right) log4((4)5)
4x=(4^(1/2))5= 4^(5/2)
x=5/2
d) log4(473) \log _{4}\left(\sqrt[3]{4^{7}}\right) log4(347)
4x= 4^(7/3)
x=7/3
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos