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10Δ 10 \mathbb{\Delta} Bestimmen Sie den Logarithmus. Erläutern Sie Ihren Rechenweg.
a) log3(3) \log _{3}(\sqrt{3})
b) log3(34) \log _{3}(\sqrt[4]{3})
c) log4((4)5) \log _{4}\left((\sqrt{4})^{5}\right)
d) log4(473) \log _{4}\left(\sqrt[3]{4^{7}}\right)

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Aloha :)

Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion zum Potenzieren, d.h. der Logarithmus liefert den Exponenten zurück: logb(bx)=x\log_b(b^x)=x. Du musst daher immer versuchen, das Argument der Logarithmusfunktion in Basis und Exponent umzuformen.

log3(3)=log3(31/2)=12\log_3(\sqrt3)=\log_3(3^{1/2})=\frac{1}{2}log3(34)=log3(31/4)=14\log_3(\sqrt[4]3)=\log_3(3^{1/4})=\frac{1}{4}log4((4)5)=log4((41/2)5)log4(45/2)=52\log_4\left((\sqrt4)^5\right)=\log_4\left(\left(4^{1/2}\right)^5\right)\log_4\left(4^{5/2}\right)=\frac{5}{2}log4(473)=log4((47)1/3)=log4(47/3)=73\log_4\left(\sqrt[3]{4^7}\right)=\log_4\left(\left(4^7\right)^{1/3}\right)=\log_4\left(4^{7/3}\right)=\frac{7}{3}

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Hallo,

a) log3(3) \log _{3}(\sqrt{3})

3x= 3^(1/2)

-------->Exponentenvergleich:

x=1/2


b) log3(34) \log _{3}(\sqrt[4]{3})

3x=3^(1/4)

x=1/4


c) log4((4)5) \log _{4}\left((\sqrt{4})^{5}\right)

4x=(4^(1/2))5= 4^(5/2)

x=5/2


d) log4(473) \log _{4}\left(\sqrt[3]{4^{7}}\right)

4x= 4^(7/3)

x=7/3

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