Habe ich den Wert, ab dem sich die Preise verdoppelt haben korrekt bestimmt? Dekadischer Logarithmus, warum?

Question

Hi, ist folgende berechnung korrekt:

Eben habe ich die Nachrichten gesehen, laut Prognosoe soll die Inflation im nächsten Jahr auf ca 9% steigen, diese Zahl habe ich als einen Durchschnittswert für die monatliche Preissteigerung betrachtet.

Nun habe ich mich gefragt, ab wann sich die Preise verdoppelt haben:

n steht hier für die Anzahl der Monate

2=(1+9/100)ⁿ | log , ziehe Potenz n direkt vor den log

log 2 = n log (1+9/100) => n= (log 2)/log (1+9/100) ≈8 Monate

Ist es korrekt den dekadischen Logarithmus zu verwenden? Ist das die korrekte Formel? Bin mir gerade unischer.

Das würde ja bedeuten, dass die 2€-Packung Nudeln in 8 Monaten 4€ kosten könnte...wirkt ziemlich extrem und bei Lebensmittelpreisen ist die Inflation oft höher als bei.....nicht das Thema

Answer 1

die Inflation im nächsten Jahr auf ca 9% steigen, diese Zahl habe ich als einen Durchschnittswert für die monatliche Preissteigerung betrachtet.

Da verwechselst Du Inflation pro Jahr mit Inflation pro Monat.

Comments

Ein Glück :D Aber wäre die Rechnung richtig, wenn es sich um einen monatlichen Wert handelt?

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Man verwendet den Logarithmus zur Basis 1,09 mit dem Argument 2 um herauszufinden, in wieviel Jahren (nicht Monaten) sich der Preis verdoppelt.

\( \displaystyle 2 = 1,09^n \)                                   log_1,09

\( \displaystyle log_{1,09} \,\, 2 = n \)                            Basiswechsel

\( \displaystyle n = \frac{log_{10} \,\, 2}{log_{10} \,\, 1,09} \approx 8\)