Begründen Sie, weshalb die drei Punkte A, B, C eine Ebene „E“ aufspannen und geben Sie eine Gleichung dieser Ebene …

Question

Aufgabe:

Gegeben seien in einem dreidimensionalen Koordinatensystem die Punkte A (– 1/ 1/ – 4), B (– 4 / 5 / 2) und C (5 / 4/ 6).
a) Begründen Sie, weshalb die drei Punkte A, B, C eine Ebene „E“ aufspannen und geben Sie eine Gleichung dieser Ebene „E“ an.
b) Berechnen Sie die Koordinaten des Durchstosspunktes der Ebene „E“ mit der „x“ – Achse.
c) Begründen Sie, welcher der Innenwinkel α, β, γ im Dreieck ABC der grösste sein muss und berechnen Sie ihn.
d) Ergänzen Sie das Dreieck ABC durch einen vierten Punkt D zu einem Parallelogramm so, dass der Punkt D eine spezielle Lage erhält. Welche Koordinaten hat Punkt D?

Problem/Ansatz:

analytische Geometrie

Answer 1

Hast du selber keine Ideen? Also wann bilden 3 Punkte eine Ebene und wann z.B. nicht. Wie stellt man eine Ebene durch 3 Punkte auf. Das solltest du eigentlich gelernt haben.

Comments

Bitte um ausfürliche Lösungswege fur "a", "b", "c" und "d".

Ich brauche nicht, dass Sie mich niedermachen.

Und ich weiss, wie man eine Parameter-Gleichung aus 3 - Punkte aufstellen kann. Ich weiss, aber nicht warum!

So, seien Sie bitte nett und entgegekommend.

Danke für Ihre Mühe.

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Nach eigenen Ideen fragen ist kein "Niedermachen".

Answer 2

Tipps:

zu a)

Die Punkte dürfen nicht auf einer Geraden liegen. Untersuche deshalb AB und AC.

Die Ebenengleichung:

\(E:~~\vec x= \vec a + r ( \vec b -\vec a) +s(\vec c -\vec a)\)

zu b)

Auf der x-Achse gilt y=0 und z=0.

Comments

Bitte um ausfürliche Lösungswege fur "a", "b", "c" und "d".

Vielen Dank im Voraus

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Hi, MontyPython

Ich brauche nur die Begründungen zu den Aufg. a.) und c.) als auch den Lösungsweg zur Aufg. d.).
Bitte um Ihre Hilfe.
Schönen Dank im Voraus
Beste Grüsse

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Die Begründung für a) habe ich dir schon aufgeschrieben.

Answer 3

\( \vec{AB} \)=\( \begin{pmatrix} -4\\5\\2 \end{pmatrix} \)--\( \begin{pmatrix} -1\\1\\-4 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} -3\\4\\6 \end{pmatrix} \)

\( \vec{AC} \)=\( \begin{pmatrix} 5\\4\\6 \end{pmatrix} \)--\( \begin{pmatrix} -1\\1\\-4 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 6\\3\\10 \end{pmatrix} \)

\( \vec{OA} \)=\( \begin{pmatrix} -1\\1\\-4 \end{pmatrix} \)--\( \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} -1\\1\\-4 \end{pmatrix} \)

Ebenengleichung:

\( \vec{OX} \)=\( \vec{OA} \)+r·\( \vec{AB} \)+s·\( \vec{AC} \)

Comments

Hi Roland,

Ich brauche nur die Begründungen zu den Aufg. a.) und c.) als auch den Lösungsweg zur Aufg. d.).
Bitte um Ihre Hilfe.
Schönen Dank im Voraus
Beste Grüsse

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\( \vec{AD} \)=\( \vec{AC} \)-- \( \vec{AB} \)

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Nicht nur einer (inzwischen editiert).