Wie hoch ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass wir zwei verschiedene Karten ziehen, wenn wir 2x Karo ziehen?

Question

Aufgabe:

Ein Kartenspiel hat 32 Karten. Jeweils 8 in den Farben Karo, Herz, Pik, Kreuz.

Wir ziehen eine Karte aus dem Spiel und stecken sie dann zurück, mischen die Karten und ziehen noch eine Karte. Wie hoch ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass wir zwei verschiedene Karten ziehen, wenn wir 2x Karo ziehen?

Problem/Ansatz:

P(verschiedene Karten|Karo)= (8/32)*(7/32): 8/32

Stimmt das ?

Comments

gelöschttttttttttttttt

Answer 1

$$\frac{\frac{8}{32} \cdot \frac{7}{32}}{\left(\frac{8}{32}\right)^2} = \frac{7}{8} = 0,875 = 87,5\%$$

Answer 2

wenn wir 2x Karo ziehen?

Es gibt 8 Karokarten. Das ergibt 8² = 64 verschiede Möglichkeiten, zwei Karokarten zu ziehen.

Davon bestehen 8·7 = 56 Möglichkeiten aus zwei verschiedenen Karten.

Wie hoch ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass wir zwei verschiedene Karten ziehen

56/64

Wie hoch ist die bedingte Wahrscheinlichkeit

Man kann auch bedingte Wahrscheinlichkeit heranziehen um die Aufgabe zu lösen.

A: Es werden zwei verschiedene Karten gezogen.

B: Es werden zwei Karokarten gezogen.

Gesucht ist P(A|B).

Formel ist P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Answer 3

Wir ziehen eine Karte aus dem Spiel und stecken sie dann zurück, mischen die Karten und ziehen noch eine Karte. Wie hoch ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass wir zwei verschiedene Karten ziehen, wenn wir 2x Karo ziehen?

1. Karte Karo: Wahrscheinlichkeit 100 %
Wahrscheinlichkeit Karo 7 : 1/8

2. Karte Karo: Wahrscheinlichkeit 100 %
Wahrscheinlichkeit keine Karo 7 : 7/8

Wahrscheinlichkeit Karo 7 und keine Karo 7 :
1/8 * 7/8 = 7/64

Das gibt es für alle Karo Karten ( 7,8,9,...)
8 mal also

8 * 7/64 = 7/8

Answer 4

P(verschiedene Karten|Karo)= (8/32)*(7/32): 8/32
Stimmt das ?

Nein, das stimmt nicht.

(Man kann ohne Rechnung wissen, dass die Wahrscheinlichkeit 7/8 sein muss, wenn man nicht die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten verwendet, sondern die Bedingung auswertet.)