Aloha :)$$S\coloneqq\sum\limits_{k=6}^\infty a_k\quad;\quad a_k\coloneqq\frac{3}{7^k(k-5)}$$Wir verwenden das Quotienten-Kriterium. Für \(k\ge6\) gilt:
$$\left|\frac{a_{k+1}}{a_k}\right|=\frac{3}{7^{k+1}((k+1)-5)}\cdot\frac{7^k(k-5)}{3}=\frac{7^k(k-5)}{7^{k+1}(k-4)}=\frac17\cdot\frac{k-5}{k-4}$$$$\phantom{\left|\frac{a_{k+1}}{a_k}\right|}=\frac17\cdot\frac{k-4-1}{k-4}=\frac17\cdot\left(1-\frac1{k-4}\right)\stackrel{(k\to\infty)}{\to}\frac17<1\quad\checkmark$$
Die Reihe konvergiert absolut.
