Geburtstag an einem bestimmten Tag Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe: a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person am 24.12. Geburtstag hat für n Personen?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 Personen am 24.12. Geburtstag haben für n Personen?

Problem/Ansatz:

Dafür, dass eine Person am 24.12. Geburtstag hat habe ich folgende Fomel für die Wahrscheinlichkeit aufgestellt:

P(A) = 1 - (364/365)ⁿ

Dafür, das mindestens 2 Personen am 24.12. Geburtstag haben habe ich diese Formel:

P(A) = 1 - ((n über 1) * (1/365) * (364/365)^n-1 + (364/365)ⁿ )

Hier habe ich die Gegenwahrscheinlichkeit P(¬A): höchstens 1 Person hat am 24.12. Geburtstag genommen und P(A) = 1 - P(¬A) gerechnet.

Stimmen die Formeln so?

Answer 1

Stimmen die Formeln so?

Ja. Deine Formeln sind so richtig!

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person am 24.12. Geburtstag hat für n Personen?

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (364/365)^n

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 Personen am 24.12. Geburtstag haben für n Personen?

P(X ≥ 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) = 1 - (364/365)^n - n·(1/365)·(364/365)^(n - 1)

Comments

eine Person könnte auch genau eine Person bedeuten.

Die Aufgabe ist m.E. nicht eindeutig.